Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x \sqrt{x^{2}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 x \cdot x$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x)$

Étape 5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{1})$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 1}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{2}$