Calcul infinitésimal Exemples

\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$

Étape 1

Prenez la dérivée de

\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$ par rapport à

x

$x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

2 x \sqrt{x^{2}}

$2 x \sqrt{x^{2}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

2 x \cdot x

$2 x \cdot x$

Étape 4

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

2 (x^{1} x)

$2 (x^{1} x)$

Étape 5

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

2 (x^{1} x^{1})

$2 (x^{1} x^{1})$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

2 x^{1 + 1}

$2 x^{1 + 1}$

Étape 7

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

2 x^{2}

$2 x^{2}$