Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x^{2}) + 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\ln (x^{2}) + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.4

Associez $\frac{2}{x^{2}}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{2}{x} + 0$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{2}{x}$ et $0$ .

$\frac{2}{x}$