Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 5^{-}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ lorsque $x$ approche de $5$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 4.9 & 1.\overline{6} \\ 4.99 & 1.\overline{6} \\ 4.999 & 1.\overline{6} \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $5$ , les valeurs de la fonction approchent de $1.667$ . Ainsi, la limite de $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ lorsque $x$ approche de $5$ depuis le côté gauche est $1.667$ .

$1.667$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ lorsque $x$ approche de $5$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 5.1 & - 1.\overline{6} \\ 5.01 & - 1.\overline{6} \\ 5.001 & - 1.\overline{6} \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $5$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 1.667$ . Ainsi, la limite de $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ lorsque $x$ approche de $5$ depuis le côté droit est $- 1.667$ .

$- 1.667$

Étape 7

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$