Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (e c x)$

Étape 1

Laissez $u = e c x$ . Alors $d u = e x d c$ , donc $\frac{1}{e x} d u = d c$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = e c x$ . Déterminez $\frac{d u}{d c}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $e c x$ .

$\frac{d}{d c} [e c x]$

Étape 1.1.2

Comme $e x$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $e c x$ par rapport à $c$ est $e x \frac{d}{d c} [c]$ .

$e x \frac{d}{d c} [c]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ est $n c^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e x \cdot 1$

Étape 1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $e$ par $1$ .

$x \cdot e$

Étape 1.1.4.2

Réorganisez les facteurs de $x e$ .

$e x$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{e x} d u$

Étape 2

Associez $\cos (u)$ et $\frac{1}{e x}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{e x} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{e x}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{e x}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{e x} \int \cos (u) d u$

Étape 4

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$\frac{1}{e x} (\sin (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez

$\frac{1}{e x} \sin (u) + C$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{e x}$ et $\sin (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{e x} + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e c x$ .

$\frac{\sin (e c x)}{e x} + C$