Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} {(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$ comme $e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})$ en déplaçant $\frac{1}{x^{2}}$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $\ln (4 - 3 \cos (x))$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}}}$

Étape 3

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 3.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 3.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 3.1.2.1

Évaluez la limite.

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Étape 3.1.2.1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.1.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{\ln (4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.1.4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.1.5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.3.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cdot 1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.3.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.2.3.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Étape 3.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$e^{\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

Étape 3.1.3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{0}{0^{2}}}$

Étape 3.1.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

Étape 3.1.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$e^{\frac{0}{0}}$

Étape 3.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$e^{\frac{0}{0}}$

Étape 3.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Étape 3.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 3.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 4 - 3 \cos (x)$ .

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Étape 3.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - 3 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.6

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.7

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4 - 3 \cos (x)}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.9

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.11

Multipliez $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ par $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.12

Associez $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Étape 3.3.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{2 x}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)} \cdot \frac{1}{2 x}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}$ par $\frac{1}{2 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 2 x}}$

Étape 4

Placez le terme $\frac{3}{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x}}$

Étape 5

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 5.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 5.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Étape 5.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Étape 5.1.2.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Étape 5.1.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Étape 5.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 5.1.3.1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Étape 5.1.3.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Étape 5.1.3.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Étape 5.1.3.4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Étape 5.1.3.5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Étape 5.1.3.6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1.3.6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Étape 5.1.3.6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot 0}}$

Étape 5.1.3.7

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1.3.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.3.7.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cdot 1) \cdot 0}}$

Étape 5.1.3.7.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3) \cdot 0}}$

Étape 5.1.3.7.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{1 \cdot 0}}$

Étape 5.1.3.7.3

Multipliez $0$ par $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Étape 5.1.3.7.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Étape 5.1.3.8

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Étape 5.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Étape 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}$

Étape 5.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 5.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Étape 5.3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Étape 5.3.3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 4 - 3 \cos (x)$ et $g (x) = x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Étape 5.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Étape 5.3.5

Multipliez $4 - 3 \cos (x)$ par $1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Étape 5.3.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - 3 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Étape 5.3.7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Étape 5.3.8

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}}$

Étape 5.3.9

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

Étape 5.3.10

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \cdot - 1 \sin (x)}}$

Étape 5.3.11

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot 3 \sin (x)}}$

Étape 5.3.12

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Étape 6

Évaluez la limite.

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Étape 6.1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Étape 6.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Étape 6.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Étape 6.4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Étape 6.5

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Étape 6.6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Étape 6.7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Étape 6.8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)}}$

Étape 6.9

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Étape 7.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Étape 8.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot 0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Étape 8.2.3

Multipliez $0$ par $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Étape 8.2.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cdot 1}}$

Étape 8.2.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3}}$

Étape 8.2.6

Additionnez $0$ et $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4 - 3}}$

Étape 8.2.7

Soustrayez $3$ de $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$e^{\frac{3}{2} \cdot 1}$

Étape 8.4

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$e^{\frac{3}{2}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{\frac{3}{2}}$

Forme décimale :

$4.48168907 \dots$