Calcul infinitésimal Exemples

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 3

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 5

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 9$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $12$ et $\frac{4}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Étape 7.2.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Étape 7.2.3

Associez $- 9$ et $\frac{3}{8}$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Étape 7.2.4

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Étape 7.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$