Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{arccot (x)}$ comme ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = arccot (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Étape 3

La dérivée de $arccot (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez ${arccot (x)}^{- 2}$ par $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 4.3

Associez ${arccot (x)}^{- 2}$ et $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

Étape 4.4

Placez ${arccot (x)}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez ${arccot (x)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Étape 5.3

Factorisez ${arccot (x)}^{2}$ à partir de ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Étape 5.3.2

Factorisez ${arccot (x)}^{2}$ à partir de $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

Étape 5.3.3

Factorisez ${arccot (x)}^{2}$ à partir de ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$