Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} 5 \cos (x) d x$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$5 (\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\sin (x)$ sur $π$ et sur $\frac{π}{2}$ .

$5 (\sin (π) - \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$5 (\sin (π) - 1 \cdot 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 (\sin (π) - 1)$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$5 (\sin (0) - 1)$

Étape 3.3.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$5 (0 - 1)$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$5 \cdot - 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5$