Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}]$ comme $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} x}}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}]$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$

Étape 4

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ comme ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Étape 5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Étape 7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Étape 10.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Étape 12

Associez $x^{- \frac{5}{2}}$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Étape 13

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Étape 13.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Étape 14

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 15

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{4}$

Étape 15.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Étape 15.3

Placez $x^{- \frac{5}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$