Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $4$ de ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Étape 8.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

Étape 8.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

Étape 8.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

Étape 8.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

Étape 8.2

Additionnez $0$ et $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

Étape 8.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0^{4}$

Étape 8.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0$