Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 - 7 x)}^{2}$ comme $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

Étape 2

Développez $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

Étape 3.2

Soustrayez $14 x$ de $- 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

Étape 4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - 28 x + 49 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Étape 5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Étape 6

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Étape 7

Comme $- 28$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 28 x$ par rapport à $x$ est $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Étape 9

Multipliez $- 28$ par $1$ .

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Étape 10

Comme $49$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $49 x^{2}$ par rapport à $x$ est $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 28 + 49 (2 x)$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $49$ .

$- 28 + 98 x$

Étape 12.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$98 x - 28$