Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x^{2}} - 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x^{2}} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Additionnez $e^{x^{2}} (2 x)$ et $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Étape 4.2

Réorganisez les facteurs de $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Étape 4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$