Calcul infinitésimal Exemples

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{4} x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.4

Associez $\frac{2}{4}$ et $x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 8$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Étape 5.2.3

Additionnez $- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ et $0$ .

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$