Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{- e^{2 x}}{{(2 - e^{2 x})}^{2}}$ ?

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Étape 2

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{- e^{lim_{x \to 0} 2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de ${(2 - e^{2 x})}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - e^{2 x})}^{2}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

Étape 8

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{lim_{x \to 0} 2 x})}^{2}}$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{- e^{0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Étape 11.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{0})}^{2}}$

Étape 11.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Étape 11.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1)}^{2}}$

Étape 11.2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1^{2}}$

Étape 11.2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1}$

Étape 11.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1}{1}$

Étape 11.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$