Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

Étape 5

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Étape 7

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez $24 x$ sur $4$ et sur $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Étape 7.2

Évaluez $\frac{1}{4} x^{4}$ sur $4$ et sur $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Multipliez $24$ par $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.2

Multipliez $- 24$ par $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.3

Additionnez $96$ et $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.4

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.6

Annulez le facteur commun à $256$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.6.1

Factorisez $4$ à partir de $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.6.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Étape 7.3.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Étape 7.3.8

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

Étape 7.3.9

Multipliez $0$ par $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

Étape 7.3.10

Additionnez $64$ et $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

Étape 7.3.11

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

Étape 7.3.12

Associez $- 64$ et $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

Étape 7.3.13

Annulez le facteur commun à $- 64$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.13.1

Factorisez $2$ à partir de $- 64$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

Étape 7.3.13.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

Étape 7.3.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$96 + \frac{- 32}{1}$

Étape 7.3.13.2.4

Divisez $- 32$ par $1$ .

$96 - 32$

Étape 7.3.14

Soustrayez $32$ de $96$ .

$64$

Étape 8