Calcul infinitésimal Exemples

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d K} (Q) = \frac{d}{d K} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Étape 2

La dérivée de $Q$ par rapport à $K$ est $Q'$ .

$Q'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ par rapport à $K$ est $\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$ .

$\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Étape 3.1.2

Comme $5 L$ est constant par rapport à $K$ , la dérivée de $5 L$ par rapport à $K$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d K} [6 L K^{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $6 L$ est constant par rapport à $K$ , la dérivée de $6 L K^{2}$ par rapport à $K$ est $6 L \frac{d}{d K} [K^{2}]$ .

$0 + 6 L \frac{d}{d K} [K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ est $n K^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 6 L (2 K) + \frac{d}{d K} [8 K]$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$0 + 12 L K + \frac{d}{d K} [8 K]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d K} [8 K]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $K$ , la dérivée de $8 K$ par rapport à $K$ est $8 \frac{d}{d K} [K]$ .

$0 + 12 L K + 8 \frac{d}{d K} [K]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ est $n K^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 12 L K + 8 \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$0 + 12 L K + 8$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Additionnez $0$ et $12 L K$ .

$12 L K + 8$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$12 K L + 8$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$Q' = 12 K L + 8$

Étape 5

Remplacez $Q'$ par $\frac{d Q}{d K}$ .

$\frac{d Q}{d K} = 12 K L + 8$