Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

Étape 6.2

Retirez $x^{10}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{10})}^{- 1}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

Étape 6.3.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 10}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $x^{- 9}$ et $\frac{1}{9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

Étape 8.1.2

Placez $x^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

Étape 8.2

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$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Étape 8.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Étape 8.3.3

Multipliez $\frac{1}{3 x^{9}}$ par $1$ .

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$