Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 1} - 2 x^{- 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$5 + 0 - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} x^{- 2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 7

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$5 + 0 - 2 \cdot 0$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$5 + 0 + 0$

Étape 8.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$5 + 0$

Étape 8.3

Additionnez $5$ et $0$ .

$5$