Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \frac{5}{2}} \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{8 x^{2} - 18 x - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + 11 x - 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Étape 3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Étape 5

Placez le terme $11$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Étape 6

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Étape 8

Placez le terme $8$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Étape 10

Placez le terme $18$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Étape 11

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $- \frac{5}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{5}{2}$ pour $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{5}{2}$ pour $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{5}{2}$ pour $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{5}{2}$ pour $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{6 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{6 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{6 \frac{25}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{6 (\frac{25}{4}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3) \frac{25}{4} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (\frac{25}{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.7

Associez $3$ et $\frac{25}{2}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 25}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.8

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{\frac{75}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.9

Multipliez $11 (- \frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{\frac{75}{2} - 11 (\frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.9.2

Associez $- 11$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 11 \cdot 5}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.9.3

Multipliez $- 11$ par $5$ .

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.11

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{75 - 55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.13

Soustrayez $55$ de $75$ .

$\frac{\frac{20}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.14

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{20}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.15

Associez $- 10$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{20}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{20 - 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.17

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.17.1

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$\frac{\frac{20 - 20}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.17.2

Soustrayez $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.1.18

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{0}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{8 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{0}{8 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{8 \frac{25}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{8 (\frac{25}{4}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.6.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{0}{4 (2) \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{0}{4 \cdot 2 \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{2 \cdot 25 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.7

Multipliez $2$ par $25$ .

$\frac{0}{50 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{0}{50 - 18 (\frac{- 5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$\frac{0}{50 + 2 (- 9) \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{0}{50 + 2 \cdot - 9 \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{50 - 9 \cdot - 5 - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.9

Multipliez $- 9$ par $- 5$ .

$\frac{0}{50 + 45 - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2.10

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{0}{50 + 45 - 5}$

Étape 13.2.11

Additionnez $50$ et $45$ .

$\frac{0}{95 - 5}$

Étape 13.2.12

Soustrayez $5$ de $95$ .

$\frac{0}{90}$

Étape 13.3

Divisez $0$ par $90$ .

$0$