Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Étape 1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ par $\frac{1}{4 x + 4}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $4 x + 4$ .

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Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Étape 2.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Étape 2.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

Étape 2.5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

Étape 2.6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{- 4 + 3}$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$\frac{1}{- 1}$

Étape 4.2

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- 1$