Calcul infinitésimal Exemples

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 12 x^{2} - 4 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Étape 3

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x$

Étape 5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $12$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$4 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 7.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

Étape 7.2.4.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$4 x^{3} - 2 x^{2} + C$