Calcul infinitésimal Exemples

$| 2 x |$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez $2$ et $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{4 x}{| 2 x |}$ par $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{| x |}$