Calcul infinitésimal Exemples

$\int - \frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{2} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} d x$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)} d x$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1} d x$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int - \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{1} d x$

Étape 1.2.4

Divisez $7 x^{\frac{5}{2}}$ par $1$ .

$\int - (7 x^{\frac{5}{2}}) d x$

Étape 1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\int - 7 x^{\frac{5}{2}} d x$

Étape 2

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 7$ en dehors de l’intégrale.

$- 7 \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$- 7 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $- 7 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ comme $- 7 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$- 7 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $- 7$ et $\frac{2}{7}$ .

$\frac{- 7 \cdot 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{- 14}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $7$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$\frac{7 \cdot - 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 \cdot - 2}{7 (1)} x^{\frac{7}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 1} x^{\frac{7}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{7}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$- 2 x^{\frac{7}{2}} + C$