Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} (9 - 7 x) \sqrt{6 - 4 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} 9 - 7 x \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$(lim_{x \to - 3} 9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$(9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - 4 x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Étape 8

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$(9 + 21) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Étape 10.2

Additionnez $9$ et $21$ .

$30 \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Étape 10.3

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$30 \cdot \sqrt{6 + 12}$

Étape 10.4

Additionnez $6$ et $12$ .

$30 \cdot \sqrt{18}$

Étape 10.5

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 10.5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$30 \cdot \sqrt{9 (2)}$

Étape 10.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$30 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 10.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$30 \cdot (3 \sqrt{2})$

Étape 10.7

Multipliez $3$ par $30$ .

$90 \sqrt{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$90 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$127.27922061 \dots$