Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 x^{3}) (3 x^{2}) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\int 9 x^{3} x^{2} d x$

Étape 1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\int 9 (x^{2} x^{3}) d x$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 9 x^{2 + 3} d x$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\int 9 x^{5} d x$

Étape 2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int x^{5} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ comme $9 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$9 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $9$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9}{6} x^{6} + C$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} x^{6} + C$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} x^{6} + C$