Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} {(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $5$ de ${(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(5 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Étape 7

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Étape 8

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Étape 10.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Étape 10.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Étape 10.1.4

Multipliez $- 3$ par $0$ .

${(0 + 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Étape 10.1.5

Multipliez $7$ par $0$ .

${(0 + 0 + 0 + 2)}^{5}$

Étape 10.2

Additionnez $0$ et $0$ .

${(0 + 0 + 2)}^{5}$

Étape 10.3

Additionnez $0$ et $0$ .

${(0 + 2)}^{5}$

Étape 10.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$2^{5}$

Étape 10.5

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32$