Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 2}^{5} k^{2} + k - 2$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$2^{2} + 2 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 + 2 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$6 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $6$ .

$4 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 + 9 + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.5

Additionnez $9$ et $3$ .

$4 + 12 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.6

Soustrayez $2$ de $12$ .

$4 + 10 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.7

Additionnez $4$ et $10$ .

$14 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$14 + 16 + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.9

Additionnez $16$ et $4$ .

$14 + 20 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.10

Soustrayez $2$ de $20$ .

$14 + 18 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.11

Additionnez $14$ et $18$ .

$32 + 5^{2} + 5 - 2$

Étape 2.12

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$32 + 25 + 5 - 2$

Étape 2.13

Additionnez $25$ et $5$ .

$32 + 30 - 2$

Étape 2.14

Soustrayez $2$ de $30$ .

$32 + 28$

Étape 2.15

Additionnez $32$ et $28$ .

$60$