Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Étape 1

Écrivez $x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ comme une fonction.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Étape 6

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$