Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} | x |$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = | x |$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3

Associez $x^{2}$ et $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

Étape 6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$