Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} y - 2 = 5 x + y$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x + y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]$

Étape 1.2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [y]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.3.1

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$5 + 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$f' (x) = 5$

Étape 2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$