Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x} - 2 x$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x} - 2 x$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

Étape 6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$