Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 2 x + 3 x^{- 3} - 4) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 2 x + 3 x^{- 3} - 4 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 2 x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Étape 7.2

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 4 d x$

Étape 7.3

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 4 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 x + C$

Étape 9

Simplifiez

$- x^{2} - \frac{3}{2 x^{2}} - 4 x + C$