Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 3 x^{2} - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.6

Additionnez $- 6 x$ et $0$ .

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4

Déplacez $- 6$ à gauche de $x^{3}$ .

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de $- 3 x^{2} - 2$ .

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

Étape 7.3

Associez des termes.

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

Étape 7.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

Étape 7.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

Étape 7.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

Étape 7.3.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

Étape 7.3.6

Soustrayez $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$- 12 x^{3} - 4 x$