Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 x^{4} - 4 + x^{- 2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 3 x^{4} - 4 + x^{- 2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{4} d x + \int - 4 d x + \int x^{- 2} d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{4} d x + \int - 4 d x + \int x^{- 2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 d x + \int x^{- 2} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 x + C + \int x^{- 2} d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 x + C + \int x^{- 2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 x + C - x^{- 1} + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{3 x^{5}}{5} - 4 x - x^{- 1} + C$

Étape 8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{5} x^{5} - 4 x - x^{- 1} + C$