Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

Étape 5

Simplifiez

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$