Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 3 x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 \int x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Étape 5.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + \int 3 x^{- 2} d x$

Étape 7

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x + 3 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x - 3 x^{- 1} + C$