Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$

Étape 1

Écrivez $\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$ comme une fonction.

$f (x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sqrt{x} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 7

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$