Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Étape 4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Étape 5.2

Divisez $2 \cos (x)$ par $1$ .

$\int 2 \cos (x) d x$

Étape 6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \cos (x) d x$

Étape 7

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$2 \sin (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$