Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x^{2}$ et $d v = \cos (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

Étape 5

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Étape 7.2

Multipliez $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ par $1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Étape 8

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ et $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Étape 9.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Évaluez $x^{2} \sin (x)$ sur $1$ et sur $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Étape 9.2.2

Évaluez $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ sur $1$ et sur $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.2

Multipliez $\sin (1)$ par $1$ .

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.5

Multipliez $0$ par $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.6

Additionnez $\sin (1)$ et $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.9

Multipliez $0$ par $\cos (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

Étape 9.2.3.10

Additionnez $0$ et $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

Étape 9.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

Étape 9.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

Étape 9.3.3

Additionnez $- \cos (1) + \sin (1)$ et $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

Étape 9.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Évaluez $\cos (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

Étape 9.4.2

Multipliez $- 1$ par $0.5403023$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

Étape 9.4.3

Évaluez $\sin (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

Étape 9.4.4

Additionnez $- 0.5403023$ et $0.84147098$ .

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

Étape 9.4.5

Multipliez $- 2$ par $0.30116867$ .

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

Étape 9.4.6

Évaluez $\sin (1)$ .

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

Étape 9.4.7

Soustrayez $0.60233735$ de $0.84147098$ .

$2 \cdot 0.23913362$

Étape 9.4.8

Multipliez $2$ par $0.23913362$ .

$0.47826725$