Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 3

Comme $27$ est constant par rapport à $x$ , placez $27$ en dehors de l’intégrale.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Retirez $x^{4}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $x^{- 3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 6.2

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Étape 8

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez $- \frac{1}{3 x^{3}}$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Étape 8.2

Évaluez $- 3 x$ sur $1$ et sur $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.6

Soustrayez $\frac{1}{3}$ de $- \frac{1}{3}$ .

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.7

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.9

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.10

Associez $- 27$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.11

Multipliez $- 27$ par $2$ .

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.12

Annulez le facteur commun à $- 54$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.12.1

Factorisez $3$ à partir de $- 54$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.12.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.12.2.4

Divisez $- 18$ par $1$ .

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.13

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

Étape 8.3.14

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 18 - 3 - 3$

Étape 8.3.15

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$- 18 - 6$

Étape 8.3.16

Soustrayez $6$ de $- 18$ .

$- 24$

Étape 9