Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

Étape 3.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

Étape 3.3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$0 + 4$

Étape 5.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$4$