Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ comme une fonction.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Étape 2

La fonction $F (X)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (X)$ .

$F (X) = \int f (X) d X$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{X^{3}}$ comme $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

Étape 4.2

Retirez $X^{\frac{3}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $X^{- \frac{3}{2}}$ par rapport à $X$ est $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ comme $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 6.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ .

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$