Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{y}{x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{y}{x}$ comme une fonction.

$f (y) = \frac{y}{x}$

Étape 2

La fonction $F (y)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (y) = \int \frac{y}{x} d y$

Étape 4

Comme $\frac{1}{x}$ est constant par rapport à $y$ , placez $\frac{1}{x}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{x} \int y d y$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $\frac{1}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ comme $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot 2} y^{2} + C$

Étape 6.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot x} y^{2} + C$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{1}{2 x}$ et $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (y) = \frac{y}{x}$ .

$F (y) =$ $\frac{y^{2}}{2 x} + C$