Calcul infinitésimal Exemples

$| x | + 2 | 1 - x |$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $| x | + 2 | 1 - x |$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Étape 2

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 | 1 - x |$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = 1 - x$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Étape 3.2.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Étape 3.4

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Étape 3.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1 \cdot 1))$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1))$

Étape 3.8

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \cdot - 1)$

Étape 3.9

Associez $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{(1 - x) \cdot - 1}{| 1 - x |}$

Étape 3.10

Déplacez $- 1$ à gauche de $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| 1 - x |}$

Étape 3.11

Réécrivez $- 1 (1 - x)$ comme $- (1 - x)$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- (1 - x)}{| 1 - x |}$

Étape 3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{| x |} + 2 (- \frac{1 - x}{| 1 - x |})$

Étape 3.13

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x}{| x |} - 2 \frac{1 - x}{| 1 - x |}$

Étape 3.14

Associez $- 2$ et $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

Étape 3.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$