Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 1 - \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$x + C + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$x + C - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 6

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 6.1

Retirez $x^{4}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$x + C - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x + C - \int x^{- 4} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $x^{- 3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$x + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Étape 8.1.2

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Étape 8.2

Simplifiez

$x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$