Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Étape 1

Comme $\frac{5}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{5}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ comme $\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun à $20$ et $10$ .

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Étape 4.2.4.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$\frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.4.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Étape 4.2.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 x^{\frac{5}{4}} + C$