Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{3 + x^{2}} d x$

Étape 1

Laissez $x = \sqrt{3} \tan (t)$ , où $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Puis $d x = \sec^{2} (t) \sqrt{3} d t$ . Depuis $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec^{2} (t) \sqrt{3}$ est positif.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.1.5

Évaluez l’exposant.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{3} \tan (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {\sqrt{3}}^{2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{1} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1) + 3 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \tan^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1) + 3 (\tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (\tan^{2} (t))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1 + \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.5

Réorganisez les termes.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (\tan^{2} (t) + 1)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.7

Remettez dans l’ordre $3$ et $\sec^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{\sec^{2} (t) \cdot 3} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} (\sec (t) \sqrt{3}) (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Élevez $\sec (t)$ à la puissance $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} {\sec (t)}^{2 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Étape 2.2.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) d t$

Étape 2.2.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) d t$

Étape 2.2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {\sqrt{3}}^{1 + 1} d t$

Étape 2.2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {\sqrt{3}}^{2} d t$

Étape 2.2.8

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} d t$

Étape 2.2.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} d t$

Étape 2.2.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{2}{2}} d t$

Étape 2.2.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{2}{2}} d t$

Étape 2.2.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{1} d t$

Étape 2.2.8.5

Évaluez l’exposant.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3 d t$

Étape 2.2.9

Déplacez $3$ à gauche de ${(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) d t$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) d t$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{3} \tan (t)$ .

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} {\sqrt{3}}^{3} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sqrt{3^{3}} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Étape 4.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sqrt{27} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Étape 5

Comme $\sqrt{27}$ est constant par rapport à $t$ , placez $\sqrt{27}$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t)$

Étape 6

Factorisez $\tan^{2} (t)$ .

$3 \sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan^{2} (t) \tan (t) \sec^{3} (t) d t$

Étape 7

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (t)$ comme $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$3 \sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} (- 1 + \sec^{2} (t)) \tan (t) \sec^{3} (t) d t$

Étape 8

Laissez $u = \sec (t)$ . Alors $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ , donc $\frac{1}{\sec (t) \tan (t)} d u = d t$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Laissez $u = \sec (t)$ . Déterminez $\frac{d u}{d t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Différenciez $\sec (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\sec (t)]$

Étape 8.1.2

La dérivée de $\sec (t)$ par rapport à $t$ est $\sec (t) \tan (t)$ .

$\sec (t) \tan (t)$

Étape 8.2

Remplacez la limite inférieure pour $t$ dans $u = \sec (t)$ .

$u_{lower} = \sec (0)$

Étape 8.3

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$u_{lower} = 1$

Étape 8.4

Remplacez la limite supérieure pour $t$ dans $u = \sec (t)$ .

$u_{upper} = \sec (\frac{π}{6})$

Étape 8.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{6})$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 8.5.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 8.5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 8.5.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 8.5.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 8.5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 8.5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 8.5.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8.7

Réécrivez le problème en utilisant $u$ , $d u$ et les nouvelles limites d’intégration.

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} (- 1 + u^{2}) u^{2} d u$

Étape 9

Multipliez $(- 1 + u^{2}) u^{2}$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez $- 1 u^{2}$ comme $- u^{2}$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Étape 10.2

Multipliez $u^{2}$ par $u^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Étape 10.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{4} d u$

Étape 11

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$3 \sqrt{27} (\int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Étape 12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 \sqrt{27} (- \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Étape 13

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Étape 14

Associez $\frac{1}{3}$ et $u^{3}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Étape 15

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{4}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Étape 16

Associez $\frac{1}{5}$ et $u^{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Étape 17

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Évaluez $\frac{u^{3}}{3}$ sur $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ et sur $1$ .

$3 \sqrt{27} (- ((\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Étape 17.2

Évaluez $\frac{u^{5}}{5}$ sur $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ et sur $1$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Étape 17.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Étape 17.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 17.3.3

Pour écrire $- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 17.3.4

Associez $- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ et $\frac{5}{5}$ .

$3 \sqrt{27} (\frac{- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 17.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \sqrt{27} (\frac{- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 17.3.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 \sqrt{27} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 18

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$3 \sqrt{9 (3)} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 18.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 18.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 18.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{3} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Étape 19

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2.5

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.2.5.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.2.7

Multipliez $8$ par $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{24 \sqrt{3}}{27}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $24$ et $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $24 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{9}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.3

Multipliez $\frac{8 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.3.1

Multipliez $\frac{8 \sqrt{3}}{9}$ par $\frac{1}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{9 \cdot 3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.1.3.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{27} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 \frac{8 \sqrt{3}}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.3

Multipliez $- 5 \frac{8 \sqrt{3}}{27}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{8 \sqrt{3}}{27}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 5 (8 \sqrt{3})}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.3.2

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.4

Multipliez $- 5 (- \frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} + 5 (\frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.4.2

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Étape 19.2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.6.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{2^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.7.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 {\sqrt{3}}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.7.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{5}$ comme $\sqrt{3^{5}}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{3^{5}}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.7.3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{243}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.7.4

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.7.4.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{81 (3)}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.7.4.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \cdot 9 \sqrt{3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.7.6

Multipliez $32$ par $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{288 \sqrt{3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Étape 19.2.8

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{288 \sqrt{3}}{243} - 1}{5}$

Étape 19.2.9

Annulez le facteur commun à $288$ et $243$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.9.1

Factorisez $9$ à partir de $288 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{243} - 1}{5}$

Étape 19.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.9.2.1

Factorisez $9$ à partir de $243$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{9 (27)} - 1}{5}$

Étape 19.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{9 \cdot 27} - 1}{5}$

Étape 19.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{3}}{27} - 1}{5}$

Étape 19.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 + \frac{- 40 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Étape 19.4

Additionnez $- 40 \sqrt{3}$ et $32 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 + \frac{- 8 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Étape 19.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 - \frac{8 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Étape 19.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.7

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 3 + 5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.9.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.10.1

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{9} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.10.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $27$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.10.2.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.10.2.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9}{27} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.10.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9 - 8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.10.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Étape 19.11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 \sqrt{3} (\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27} \cdot \frac{1}{5})$

Étape 19.12

Multipliez $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27} \cdot \frac{1}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.12.1

Multipliez $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27}$ par $\frac{1}{5}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27 \cdot 5}$

Étape 19.12.2

Multipliez $27$ par $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{135}$

Étape 19.13

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.13.1

Factorisez $9$ à partir de $9 \sqrt{3}$ .

$9 (\sqrt{3}) \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{135}$

Étape 19.13.2

Factorisez $9$ à partir de $135$ .

$9 (\sqrt{3}) \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{9 (15)}$

Étape 19.13.3

Annulez le facteur commun.

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{9 \cdot 15}$

Étape 19.13.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{15}$

Étape 19.14

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{15}$ .

$\frac{\sqrt{3} (18 - 8 \sqrt{3})}{15}$

Étape 19.15

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 18 + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})}{15}$

Étape 19.16

Déplacez $18$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})}{15}$

Étape 19.17

Multipliez $\sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.17.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{15}$

Étape 19.17.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{15}$

Étape 19.17.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{15}$

Étape 19.17.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 {\sqrt{3}}^{2}}{15}$

Étape 19.18

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.18.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.18.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{15}$

Étape 19.18.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{15}$

Étape 19.18.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{15}$

Étape 19.18.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.18.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{15}$

Étape 19.18.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{1}}{15}$

Étape 19.18.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3}{15}$

Étape 19.18.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 24}{15}$

Étape 19.19

Annulez le facteur commun à $18 \sqrt{3} - 24$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.19.1

Factorisez $3$ à partir de $18 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3}) - 24}{15}$

Étape 19.19.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3}) + 3 (- 8)}{15}$

Étape 19.19.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (6 \sqrt{3}) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{15}$

Étape 19.19.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.19.4.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{3 (5)}$

Étape 19.19.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{3 \cdot 5}$

Étape 19.19.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sqrt{3} - 8}{5}$

Étape 20

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6 \sqrt{3} - 8}{5}$

Forme décimale :

$0.47846096 \dots$

Étape 21