Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{3} t^{3} - t$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{3} t^{3} - t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{1}{3} t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{3}$ et $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 2.5.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- t]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$t^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$t^{2} - 1$