Calcul infinitésimal Exemples

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Étape 1.2

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Étape 2.2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Étape 2.3

Comme $0.503$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0.503 (x - 6.75)$ par rapport à $x$ est $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Étape 2.4

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 6.75$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Étape 2.6

Comme $- 6.75$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6.75$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Étape 2.8

Multipliez $0.503$ par $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Étape 2.9

Multipliez $0.503$ par $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Étape 2.10

Multipliez $- 0.503$ par $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Étape 3.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $0.503$ par $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ de $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$