Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x}{x} - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x - 4}{x}}{4 - x}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} \cdot \frac{1}{4 - x}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{x - 4}{x}$ par $\frac{1}{4 - x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x (4 - x)}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun à $x - 4$ et $4 - x$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 4}{x (4 - x)}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 1 (4)}{x (4 - x)}$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (4 - x)}$

Étape 2.1.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Étape 2.1.3.5

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Étape 2.1.3.6

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 2.3

Évaluez la limite de $- 1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{- 1}{4}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$- 0.25$